已知函數，．（1）當時，求函數在區間上的最大值和最小值；（2）若當時，函數的圖象恆在直線的下方，求實數的取值範...

問題詳情：

已知函數，．

（1）當時，求函數在區間上的最大值和最小值；

（2）若當時，函數的圖象恆在直線的下方，求實數的取值範圍．

【回答】

（1），（2）

（1）當時，，；

對於，有，

所以在區間上為增函數，

所以，．

（2）令，．

當時，函數的圖象恆在直線的下方等價於在區間上恆成立．

因為，

①若，令，得，，

當，即時，在（1，）在上，

此時在該區間上有，又x不符合題意；

當，即時，在區間上是增函數，有，同理，不符合題意；

②若，則有，此時在區間上恆有，

從而在區間上是減函數；

要使在上恆成立，只需滿足，即，

故．

綜上，可得實數的取值範圍為．

知識點：導數及其應用

題型：解答題