問題詳情:
已知函數.
(Ⅰ)求曲線的斜率等於的切線方程;
(Ⅱ)設曲線在點處的切線與座標軸圍成的三角形的面積為,求的最小值.
【回答】
(Ⅰ),(Ⅱ).
【解析】
【分析】
(Ⅰ)根據導數的幾何意義可得切點的座標,然後由點斜式可得結果;
(Ⅱ)根據導數的幾何意義求出切線方程,再得到切線在座標軸上的截距,進一步得到三角形的面積,最後利用導數可求得最值.
【詳解】(Ⅰ)因為,所以,
設切點為,則,即,所以切點為,
由點斜式可得切線方程:,即.
(Ⅱ)顯然,
因為在點處的切線方程為:,
令,得,令,得,
所以,
不妨設時,結果一樣,
則,
所以
,
由,得,由,得,
所以在上遞減,在上遞增,
所以時,取得極小值,
也是最小值為.
【點睛】本題考查了利用導數的幾何意義求切線方程,考查了利用導數求函數的最值,屬於中檔題.
知識點:高考試題
題型:解答題