．已知函數，．（Ⅰ）若函數與的圖像在點處有相同的切線，求的值；（Ⅱ）當時，恆成立，求整數的最大值；（Ⅲ）*：...

問題詳情：

．已知函數，．

（Ⅰ）若函數與的圖像在點處有相同的切線，求的值；

（Ⅱ）當時，恆成立，求整數的最大值；

（Ⅲ）*：．

【回答】

【試題解析】（1）由題意可知，和在處有相同的切線，

即在處且，

解得.       

（2）現*，設，

令，即，

因此，即恆成立，

即，

同理可*.

由題意，當時，且，

即，

即時，成立.

當時，，即不恆成立.

因此整數的最大值為2.                                                                 

（3）由，令，

即，即

由此可知，當時，，

當時，，

當時，，

……

當時，.

綜上：.

                       即.

知識點：導數及其應用

題型：解答題