已知函數.(Ⅰ)求曲線在點處的切線方程；(Ⅱ)若函數在上有極值，求a的取值範圍．

問題詳情：

已知函數.

(Ⅰ)求曲線在點處的切線方程；

(Ⅱ)若函數在上有極值，求a的取值範圍．

【回答】

解：函數的定義域為，．           

（Ⅰ）因為，，                                

所以曲線在點處的切線方程為，

即．          

（Ⅱ）．

（ⅰ）當時，對於任意，都有，

所以函數在上為增函數，沒有極值，不合題意．

（ⅱ）當時，令，則．        

所以在上單調遞增，即在上單調遞增，     

所以函數在上有極值，等價於     

所以 所以．

所以的取值範圍是．                

知識點：導數及其應用

題型：解答題