（1）如圖①所示，∠1+∠2與∠B+∠C有什麼關係？為什麼？（2）如圖②若把△ABC紙片沿DE點摺疊當點A落在...

問題詳情：

（1）如圖①所示，∠1+∠2與∠B+∠C有什麼關係？為什麼？

（2）如圖②若把△ABC紙片沿DE點摺疊當點A落在四邊形BCED內部時，則∠A與∠α+∠β之間有一種數量關係始終保持不變，請寫出這個規律並説明理由．

【回答】

解：（1）∠1+∠2=∠B+∠C，

∵如圖1，在△AED和△ACB中，

∠1+∠2+∠A=∠A+∠B+∠C=180°（三角形內角和等於180°），

∴∠1+∠2=∠B+∠C（等量代換）．

（2）規律：α+β=2∠A．

理由：∵在△ADE中，∠1+∠2=180°﹣∠A（三角形內角和等於180°），

在四邊形BCED中，∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°（四邊形內角和等於360°），

又∵根據題（1）得∠1+∠2=∠B+∠C（已*），

∴2（∠1+∠2）+α+β=360°（等量代換），

∴2（180°﹣∠A）+α+β=360°（等量代換），

∴α+β=2∠A．

知識點：多邊形及其內角相和

題型：解答題