(1)如圖1,把△ABC紙片沿DE摺疊,使點A落在四邊形BCED內部點A'的位置.試寫出∠A與∠1+∠2之間...

問題詳情：

 (1)如圖1,把△ABC紙片沿DE摺疊,使點A落在四邊形BCED內部點A'的位置.試寫出∠A與∠1+∠2之間的關係,並説明理由.

(2)如果把△ABC紙片沿DE摺疊,使點A落在四邊形BCED外部點A'的位置,如圖2所示.此時∠A與∠1,∠2之間存在怎樣的數量關係?

(3)如果把四邊形ABCD沿EF摺疊,使點A,D分別落在四邊形BCFE內部點A',D'的位置,如圖3所示.∠A',∠D',∠1與∠2之間又存在怎樣的數量關係?

【回答】

解:(1)根據翻折的*質,∠ADE=(180°-∠1),∠AED=(180°-∠2),

∵∠A+∠ADE+∠AED=180°,

∴∠A+(180°-∠1)+(180°-∠2)=180°,

整理得,2∠A=∠1+∠2.

(2)根據翻折的*質,∠ADE=(180°-∠1),∠AED=(180°+∠2).

∵∠A+∠ADE+∠AED=180°,

∴∠A+(180°-∠1)+(180°+∠2)=180°,

整理得,2∠A=∠1-∠2.

(3)根據翻折的*質,∠AEF=(180°-∠1),∠DFE=(180°-∠2).

∵∠A+∠D+∠AEF+∠DFE=360°,∴∠A+∠D+(180°-∠1)+(180°-∠2)=360°,

整理得,2(∠A+∠D)=∠1+∠2+360°,

即2(∠A'+∠D')=∠1+∠2+360°.

知識點：多邊形及其內角相和

題型：解答題