已知函數.（1）設實數使得恆成立，求取值範圍；（2）設，若函數在區間上有兩個零點，求的取值範圍．

問題詳情：

已知函數.

（1）設實數使得恆成立，求取值範圍；

（2）設，若函數在區間上有兩個零點，求的取值範圍．

【回答】

【詳解】（1）由題意，可知恆成立，即恆成立，

設，則，

令，解得，

當單調遞增；當單調遞減，

所以時，取得最大值,

所以實數的取值範圍為.

（2）令，得．

由（1）知，單調遞增；單調遞減，

且.

當時，函數在上有兩個零點.

所以的取值範圍為.

【點睛】本題主要考查導數在函數中的綜合應用，以及恆成立問題的求解，着重考查了轉化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對於恆成立問題，通常要構造新函數，利用導數研究函數的單調*，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數的取值範圍；也可分離變量，構造新函數，直接把問題轉化為函數的最值問題．

知識點：基本初等函數I

題型：解答題