已知函數．(Ⅰ)討論函數在定義域內的極值點的個數；(Ⅱ)若函數在處取得極值，且對,恆成立，求實數的取值範圍；(...

問題詳情：

已知函數．

(Ⅰ)討論函數在定義域內的極值點的個數；

(Ⅱ)若函數在處取得極值，且對,恆成立，

求實數的取值範圍；

(Ⅲ)當且時，試比較的大小．

【回答】

解：(Ⅰ)， 當時，在上恆成立，函數 在單調遞減， ∴在上沒有極值點； 當時，得，得， ∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值． ∴當時在上沒有極值點， 當時，在上有一個極值點．……… 4分 (Ⅱ)∵函數在處取得極值， ∴， ∴， 令，可得在上遞減，在上遞增， ∴，即．……… 9分 (Ⅲ)解：令， 由(Ⅱ)可知在上單調遞減，則在上單調遞減 ∴當時，>，即． 當時， ∴， 當時， ∴          ……… 14分           

知識點：函數的應用

題型：解答題