數學課上,探討角平分線的作法時,李老師用直尺和圓規作角平分線,方法如下:作法:①在OA和OB上分別截取OD,O...

問題詳情：

數學課上,探討角平分線的作法時,李老師用直尺和圓規作角平分線,方法如下:

作法:①在OA和OB上分別截取OD,OE,使OD=OE.

②分別以D,E為圓心,以大於DE的長為半徑作弧,兩弧在∠AOB內交於點C.

③作*線OC,則OC就是∠AOB的平分線.

小聰只帶了直角三角板,他發現利用直角三角板也可以作角平分線,方法如下:

步驟:①利用三角板上的刻度,在OA和OB上分別截取OM,ON,使OM=ON.

②分別過點M,N作OM,ON的垂線,交於點P.

③作*線OP,則OP為∠AOB的平分線.

小穎的身邊只有一把刻度尺,經過嘗試,她發現利用刻度尺也可以作角平分線.

根據以上情境,解決下列問題:

(1)李老師用尺規作角平分線時,用到的三角形全等的判定方法是　　. 

(2)小聰的作法正確嗎?請説明理由.

(3)請你幫小穎設計用刻度尺作角平分線的方法.(要求:作出圖形,寫出作圖步驟,不予*)

【回答】

SSS 解:(2)小聰的作法正確.

理由:∵PM⊥OM,PN⊥ON,∴∠OMP=∠ONP=90°.

在Rt△OMP和Rt△ONP中,∵OP=OP,OM=ON,

∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL),∴∠MOP=∠NOP,∴OP為∠AOB的平分線.

(3)如圖所示.

步驟:①利用刻度尺在OA,OB上分別截取OG=OH.②連接GH,利用刻度尺找出GH的中點Q.

③作*線OQ,則OQ為∠AOB的平分線.

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題