如圖，反比例函數y=的圖象與一次函數y=mx+b的圖象交於A（1，3），B（n，﹣1）兩點．（1）求反比例函數...

問題詳情：

如圖，反比例函數y=的圖象與一次函數y=mx+b的圖象交於A（1，3），B（n，﹣1）兩點．

（1）求反比例函數與一次函數的函數關係式；

（2）求△AOB的面積；

（3）我們知道，一次函數y=x﹣1的圖象可以由正比例函數y=x的圖象向下平移1個長度單位得到．試結合平移解決下列問題：在（1）的條件下，請你試探究：

①函數y=的圖象可以由y=的圖象經過怎樣的平移得到？

②點P（x1，y1）、Q （x2，y2） 在函數y=的圖象上，x1＜x2．試比較y1與y2的大小．

【回答】

【考點】反比例函數與一次函數的交點問題；座標與圖形變化-平移．

【分析】（1）有點A的座標利用反比例函數圖象上點的座標特徵即可求出反比例函數解析式，進而即可求出點B的座標，根據點A、B的座標利用待定係數法即可求出直線AB的解析式；

（2）根據一次函數圖象上點的座標特徵求出直線AB與x軸的交點座標，利用三角形的面積公式結合A、B點的縱座標即可得出△AOB的面積；

（3）①將反比例函數解析式進行化簡，再結合平移的*質即可得出結論；②根據反比例函數在每個象限內單調遞減，即可得出結論．

【解答】解：（1）∵點A（1，3）在反比例函數y=的圖象上，

∴k=1×3=3，

∴反比例函數的解析式為y=；

∵點B（n，﹣1）在反比例函數y=的圖象上，

∴點B的座標為（﹣3，﹣1）．

∵點A（1，3），點B（﹣3，﹣1），

∴利用待定係數法即可得出直線AB的解析式為y=x+2．

（2）當y=0時，有x+2=0，

解得：x=﹣2，

∴直線AB與x軸的交點座標為（﹣2，0），

∴S△AOB=×[0﹣（﹣2）]×[3﹣（﹣1）]=4．

（3）①∵y===﹣2，

∴函數y=的圖象可以由y=的圖象向右平移2個單位，向下平移2個單位得到．

②∵反比例函數y=的圖象在每個象限內都是單調遞減，

當x1＜x2＜2或2＜x1＜x2時，y1＞y2；

當x1＜2＜x2時，y1＜y2．

知識點：反比例函數

題型：解答題