如圖，已知反比例函數y＝(m≠0)的圖象經過點(1，4)，一次函數y＝－x＋b的圖象經過反比例函數圖象上的點Q...

問題詳情：

如圖，已知反比例函數y＝(m≠0)的圖象經過點(1，4)，一次函數y＝－x＋b的圖象經過反比例函數圖象上的點Q(－4，n)．

(1)求反比例函數與一次函數的解析式；

(2)一次函數的圖象分別與x軸，y軸交於A，B兩點，與反比例函數圖象的另一個交點為P點，連接OP，OQ，求△OPQ的面積．

【回答】

解：(1)∵反比例函數y＝( m≠0)的圖象經過點(1，4)，

∴4＝，解得m＝4，

∴反比例函數的解析式為y＝.

將Q(－4，n)代入y＝中，

得－4＝，解得n＝－1，

∴Q點的座標為(－4，－1)．

將Q(－4，－1)代入y＝－x＋b中，

得－1＝－(－4)＋b，解得b＝－5，

∴一次函數的解析式為y＝－x－5.

(2)聯立一次函數與反比例函數的解析式，得

解得

∴點P的座標為(－1，－4)．

在一次函數y＝－x－5中，

令y＝0，得－x－5＝0，解得x＝－5，

∴點A的座標為(－5，0)，

∴OA＝5，

∴S△OPQ＝S△OPA－S△OQA＝OA·(|yP|－|yQ|)＝×5×(4－1)＝.

知識點：反比例函數

題型：解答題