已知關於x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個實數根x1，x2，請用*法探索有實數根的條件，並...

問題詳情：

已知關於x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個實數根x1，x2，請用*法探索有實數根的條件，並推導出求根公式，*x1•x2=．

【回答】

【解答】解：∵ax2+bx+c=0（a≠0），

∴x2+x=﹣，

∴x2+x+（）2=﹣+（）2，

即（x+）2=，

∵4a2＞0，

∴當b2﹣4ac≥0時，方程有實數根，

∴x+=±，

∴當b2﹣4ac＞0時，x1=，x2=；

當b2﹣4ac=0時，x1=x2=﹣；

∴x1•x2====，

或x1•x2=（﹣）2===，

∴x1•x2=．

【點評】此題考查了利用*法推導求根公式，由求根公式推導根與係數的關係，以及根與係數關係的運用，其中利用*法推導求根公式是一個難點，要求學生必須掌握推導過程每一步的依據，即要搞清為什麼，根與係數關係應用的前提必須是一元二次方程有解，即b2﹣4ac≥0，在運用根與係數關係時，往往利用*，提取公因式，通分等方法把所求的式子化為與兩根之和及兩根之積有關的式子，然後把求出的兩根之和與兩根之積整體代入即可求出值．

知識點：各地中考

題型：解答題