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設x∈R，若函數f（x）為單調遞增函數，且對任意實數x，都有f[f（x）﹣ex]=e+1（e是自然對數的底數）...

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問題詳情：

設x∈R，若函數f（x）為單調遞增函數，且對任意實數x，都有f[f（x）﹣ex]=e+1（e是自然對數的底數）...

設x∈R，若函數f（x）為單調遞增函數，且對任意實數x，都有f[f（x）﹣ex]=e+1（e是自然對數的底數），則f（ln2）的值等於（　　）

A．1 B．e+l C．3 D．e+3

【回答】

C【考點】函數單調*的*質．

【專題】函數的*質及應用．

【分析】利用換元法將函數轉化為f（t）=e+1，根據函數的對應關係求出t的值，即可求出函數f（x）的表達式，即可得到結論．

【解答】解：設t=f（x）﹣ex，

則f（x）=ex+t，則條件等價為f（t）=e+1，

令x=t，則f（t）=et+t=e+1，

∵函數f（x）為單調遞增函數，

∴函數為一對一函數，解得t=1，

∴f（x）=ex+1，

即f（ln2）=eln2+1=2+1=3，

故選：C．

【點評】本題主要考查函數值的計算，利用換元法求出函數的解析式是解決本題的關鍵．

知識點：*與函數的概念

題型：選擇題

Tags：底數函數實數 exe1 自然對數

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