國文精選館

網站首頁練習題成語大全造句名詞解釋經典語錄名人語錄

當前位置：國文精選館 > 練習題 >

已知函數f(x)＝(ax2＋x－1)ex，其中e是自然對數的底數，a∈R.(1)若a＝1，求曲線f(x)在點(...

欄目: 練習題 / 發佈於: / 人氣:1.63W

問題詳情：

已知函數f(x)＝(ax2＋x－1)ex，其中e是自然對數的底數，a∈R.(1)若a＝1，求曲線f(x)在點(...

已知函數f(x)＝(ax2＋x－1)ex，其中e是自然對數的底數，a∈R.

(1)若a＝1，求曲線f(x)在點(1，f(1))處的切線方程．

(2)若a＝－1，求f(x)的單調區間．

【回答】

[解]　f′(x)＝(ax＋2a＋1)xex.

(1)若a＝1，則f′(x)＝(x＋3)xex，f(x)＝(x2＋x－1)ex，

所以f′(1)＝4e，f(1)＝e.

所以曲線f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為y－e＝4e(x－1)，即4ex－y－3e＝0.

(2)若a＝－1，則f′(x)＝－(x＋1)xex.

令f′(x)＝0解x1＝－1，x2＝0.

當x∈(－∞，－1)時，f′(x)＜0；

當x∈(－1,0)時，f′(x)＞0；

當x∈(0，＋∞)時，f′(x)＜0；

所以f(x)的增區間為(－1,0)，減區間為(－∞，－1)和(0，＋∞)．

知識點：導數及其應用

題型：解答題

Tags：r1 ax2 自然對數 1ex FX

猜你喜歡

已知函數f(x)＝ax＋x2－xlna－b(a，b∈R，a>1)，e是自然對數的底數．(1)試判斷函數f... 已知函數f(x)＝x3－2x＋ex－，其中e為自然對數的底數，若不等式f(3a2)＋f(－2a－1)≤f(0)... 已知函數f(x)＝－x3＋x2，g(x)＝alnx，a∈R.(1)若對任意x∈[1，e]，都有g(x)≥－x2... 已知函數f(x)＝x－alnx(a∈R)．(1)當a＝2時，求曲線y＝f(x)在點A(1，f(1))處的切線方... 已知a∈R，函數f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R)．(1)當a＝2時，求函數f(x)的單調區間；(2)若... 設函數f(x)＝x3－6x＋5，x∈R.(1)求函數f(x)的單調區間和極值；(2)若關於x的方程f(x)＝a... 已知函數f(x)＝x2－(1＋2a)x＋alnx(a為常數)．(1)當a＝－1時，求曲線y＝f(x)在x＝1處... 　已知a是實數，函數f(x)＝x2(x－a)．(1)若f′(1)＝3，求a的值及曲線y＝f(x)在點(1，f(... 已知函數f(x)＝x3－ax2－3x.(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是增函數，求實數a的取值範圍；(2)... 已知函數f(x)＝alnx＝(a為常數)．(1)若曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與直線x＋2y－...

相關文章

已知函數f(x)＝(ax－x2)ex.(1)當a＝2時，求f(x)的單調遞減區間；(2)若函數f(x)在(－1... 已知函數f(x)＝＋－lnx－，其中a∈R，且曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線垂直於直線y＝x.(... 設函數f(x)＝x3＋bx2＋cx(x∈R)，已知g(x)＝f(x)－f′(x)是奇函數．(1)求b，c的值．... 已知函數f(x)＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m.(1)若方程f(x)=0在x∈[－1,1]上存... 已知函數f(x)＝x－，g(x)＝x2－2ax＋4，若任意x1∈[0,1]，存在x2∈[1,2]，使f(x1)... (1)已知函數f(x)＝axekx－1，g(x)＝lnx＋kx.當a＝1時，若f(x)在(1，＋∞)上為減函數... 已知k為實數，f(x)＝(x2－4)(x＋k)．(1)求導數f′(x)；(2)若x＝－1是函數f(x)的極值點... 已知函數f(x)＝，g(x)＝af(x)－|x－2|，a∈R.(Ⅰ)當a＝0時，若g(x)≤|x－1|＋b對任... 已知函數f(x)＝x2－ax＋2lnx，a∈R.(Ⅰ)若曲線y＝f(x)在(1，f(1))處的切線垂直於直線y... 已知e是自然對數的底數，實數a是常數，函數f(x)＝ex－ax－1的定義域為(0，＋∞)．（1）設a＝e，求函...

熱門文章

已知函數f(x)＝(k為常數，e＝2.71828…是自然對數的底數)，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的... 已知函數f(x)＝2x＋k·2－x，k∈R.(1)若函數f(x)為奇函數，求實數k的值；(2)若對任意的x∈[... 設函數f(x)是定義在R上的偶函數，且對任意的x∈R恆有f(x＋1)＝f(x－1)，已知當x∈[0,1]時f(... 已知函數f(x)＝ax2＋2ln(2－x)(a∈R)，設曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線為l，若l... 對於任意x∈R，函數f(x)滿足f(2－x)＝－f(x)，且當x≥1時，函數f(x)＝lnx，若a＝f(2－0... 已知函數f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有兩個極值點x1，x2.若f(x1)＝x1<x2，則關於x的方程... 已知f(x)是定義在R上的偶函數，且f(x＋4)＝f(x－2)．若當x∈[－3,0]時，f(x)＝6－x，則f... 已知函數f（x）=（e是自然對數的底數），h（x）=1﹣x﹣xlnx．（1）求曲線y=f（x）在點A（1，f（... 已知函數f(x)＝|x2＋3x|，x∈R.若方程f(x)－a|x－1|＝0恰有4個互異的實數根，則實數a的取值... 設函數f(x)＝xea－x＋bx，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為y＝(e－1)x＋4.(1... 已知函數f(x)＝ln(x＋1)－－x，a∈R.(1)當a>0時，求函數f(x)的單調區間；(2)若存在... 已知函數f(x)＝ln(1＋x)－x＋x2(k≥0)．(1)當k＝2時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))... 已知函數f(x)＝mex(x＋1)(m≠0)；g(x)＝lnx－ax－a2－3a＋1。(1)若f(x)在(0，... 已知函數f(x)＝ex－xlnx＋ax，f'(x)為f(x)的導數，函數f'(x)在x＝x0處取得最小值。(1... 已知函數f(x)＝lnx－x.(1)判斷函數f(x)的單調*；(2)函數g(x)＝f(x)＋x＋－m有兩個零點...

推薦內容

已知函數f(x)在R上滿足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，則曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的... 已知定義在R上的奇函數f(x)和偶函數g(x)滿足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a＞0，且a≠1)，若... 已知函數f(x)＝ex＋ke－x為奇函數，函數g(x)是f(x)的導函數，有下列4個結論：①[f(x)]2－[... 已知函數f(x)＝lnx－ax＋1，aR。(1)若f(x)有兩個零點，求a的取值範圍；(2)設A(x1，f(x... (1)已知f(x)是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f(x)＝x2－3x，則函數g(x)＝f(x)－x＋3的零... 已知函數f(x)＝lnx－ax－3(a≠0)。(1)討論函數f(x)的零點個數；(2)若a∈[1，2]，函數g... 定義在R上的函數y＝f(x)是奇函數，且滿足f(1＋x)＝f(1－x)．當x∈[－1,1]時，f(x)＝x3，... 已知函數f(x)＝9－2|x|，g(x)＝x2＋1，構造函數F(x)＝那麼函數y＝F(x)的最大值為已知函數f(x)在R上滿足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，則曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處切... 已知f(x)＝ax－－5lnx，g(x)＝x2－mx＋4.(1)若x=2是函數f(x)的極值點，求a的值；(2... 已知函數f(x)對任意實數x均有f(x)＝－2f(x＋1)，且f(x)在區間[0，1]上有表達式f(x)＝x2... 已知函數f(x)＝x2－alnx(a∈R)．(1)若f(x)在x＝2時取得極值，求a的值；(2)求f(x)的單... 已知函數f(x)＝x3－x2＋6x＋a，若∃x0∈[－1,4]，使f(x0)＝2a成立，則實數a的取值範圍是設函數f(x)是定義在R上的偶函數，且對任意的x∈R恆有f(x＋1)＝f(x－1)，已知當x∈[0,1]時，f... 已知函數f(x)＝lnx－ax(a∈R)．(1)求函數f(x)的單調區間；(2)當a>0時，求函數f(x...