問題詳情:
某小店每天以每份5元的價格從食品廠購進若干份食品,然後以每份10元的價格出售.如果當天賣不完,剩下的食品還可以每份1元的價格退回食品廠處理.
(Ⅰ)若小店一天購進16份,求當天的利潤(單位:元)關於當天需求量(單位:份,)的函數解析式;
(Ⅱ)小店記錄了100天這種食品的日需求量(單位:份),整理得下表:
日需求量 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
頻數 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率.
(i)小店一天購進16份這種食品,表示當天的利潤(單位:元),求的分佈列及數學期望;
(ii)以小店當天利潤的期望值為決策依據,你認為一天應購進食品16份還是17份?
【回答】
解:(Ⅰ)當日需求量時,利潤,…………………………1分
當日需求量時,利潤, …………………………2分
所以關於的函數解析式為.……………………3分
(Ⅱ)(i)可能的取值為62,71,80,………………………………………………4分
並且,,.的分佈列為:
X | 62 | 71 | 80 |
P | 0.1 | 0.2 | 0.7 |
……………………………………………………7分
的數學期望為元. ……………………8分
(ii)若小店一天購進17份食品,表示當天的利潤(單位:元),那麼的分佈列為
Y | 58 | 67 | 76 | 85 |
P | 0.1 | 0.2 | 0.16 | 0.54 |
的數學期望為元.………11分
由以上的計算結果可以看出,,即購進17份食品時的平均利潤大於購進16份時的平均利潤.所以,小店應選擇一天購進17份. ………………………………12分
知識點:函數的應用
題型:解答題