問題詳情：
兩個直角邊為6的全等的等腰
和
按如圖1所示的位置放置，
與
重合，
與
重合.
（1）如圖1中，求
、
、
三點的座標；
（2）
固定不動，
沿
軸以每秒2個單位長的速度向右運動，當
點運動到與
點重合時停止，設運動
秒後
和
重疊部分面積為
，求
與
之間的函數關係式；
（3）當
以（2）中的速度和方向運動，運動時間
秒時
運動到如圖2所示的位置，求經過
、
、
三點的拋物線的解析式；
（4）現有一半徑為2，圓心
在（3）中的拋物線上運動的動圓，試問
在運動過程中，是否存在
與
軸或
軸相切的情況？若存在，請求出
的座標；若不存在，請説明理由.
【回答】
（1）
，
，
；（2）當
時，
；當
時，
；（3）
、
、
【解析】
（1）主要考查線段與座標的轉化，答題的關鍵是把握座標軸上橫座標或縱座標的特殊*；（2）主要考查運動變化及分類討論，而分類的依據是重疊部分多邊形形狀，即
時，重疊部分的多邊形是五邊形；當
時，重疊部分的多邊形是三角形.問題（3）通常將
、
、
三點的座標代入
構造方程組求解；問題（4）主要考查分類討論及圓的切線的*質，應注意討論
分別與
軸、
軸相切的兩種情況.
【詳解】
解：（1）∵
和
均為等腰直角三角形且直角邊長為6，∵
.∴
，
，
.
（2）當
時，位置如圖3所示，作
，垂足為
，可知：
，
，
，
，所以
；
當
時，位置如圖4所示，可知
，所以
.
綜上，當
時，
；當
時，
.
（3）如圖4中，當
時，
，
，所以
，
，所以可知
、
、
.設經過
、
、
三點的拋物線的解析式為
.∵拋物線
過
，∴
.∵拋物線
過點
、
，∴
，解得：
，
，∴
.
（4）當
在運動過程中，存在
與座標軸相切的情況.設
點座標為
.當
與
軸相切時，有
，
，由
，得
，所以
，由
，得
，所以
，當
與
軸相切時，有
，因為
，所以
，得
，所以
.
綜上所述，符合條件的圓心
有三個，其座標分別是：
、
、
.
【點睛】
本題以等腰直角三角形為載體，以平移變換為切入點，情景自然流暢，入口寬，但考查內容覆蓋面廣，含有線段與座標的轉化、面積探究、拋物線的解析式、圓與直線的位置關係等知識，突出對數形結合、待定係數法、分類討論、函數與方程、化歸法等重要的數學思想方法的考查，是一道以“能力立意”的綜合*壓軸題.
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：解答題
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