如圖，已知一次函數y=﹣x+8和反比例函數圖象在第一象限內有兩個不同的公共點A、B．（1）求實數k的取值範圍；...

問題詳情：

如圖，已知一次函數y=﹣x+8和反比例函數圖象在第一象限內有兩個不同的公共點A、B．

（1）求實數k的取值範圍；

（2）若△AOB的面積S=24，求k的值．

【回答】

【考點】反比例函數綜合題．

【分析】（1）解由它們組成的方程組，得關於x的二次方程，運用根與係數關係求實數k的取值範圍；

（2）S△AOB=S△COB﹣S△COA，據此得關係式求解．

【解答】解：（1）∵

∴（x﹣4）2=16﹣k

整理得x2﹣8x+k=0

∵圖象在第一象限內有兩個不同的公共點A、B．

∴△=64﹣4k＞0

解得：k＜16，

∴0＜k＜16；

（2）∵令一次函數y=﹣x+8中x=0，解得y=8，故OC=8，

∴S△COB=OCx2，S△COA=OCx1，

∴24=4（x2﹣x1），∴（x2﹣x1）2=36，

∴（x1+x2）2﹣4x1x2=36，

∵一次函數y=﹣x+8和反比例函數圖象在第一象限內有兩個不同的公共點，

∴﹣x+8=，

∴x2﹣8x+k=0

設方程x2﹣8x+k=0的兩根分別為x1，x2，

∴根據根與係數的關係得：x1+x2=8，x1•x2=k．

∴64﹣4k=36

∴k=7．

知識點：反比例函數

題型：解答題