如圖，已知正比例函數y=2x和反比例函數的圖象交於點A（m，-2）．（1）求反比例函數的解析式；（2）觀察圖象...

問題詳情：

如圖，已知正比例函數y=2x和反比例函數的圖象交於點A（m，-2）．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）觀察圖象，直接寫出正比例函數值大於反比例函數值時自變量x的取值範圍；

（3）若雙曲線上點C（2，n）沿OA方向平移個單位長度得到點B，判斷四邊形OABC的形狀並*你的結論．

【回答】

1）設反比例函數的解析式為y=

∵A（m，-2）在y=2x上，

∴-2=2m，

∴m=-1，

∴A（-1，-2），                      ………………1分

又∵點A（-1.-2）在雙曲線y=上，[]

∴k=2，                             ………………2分

∴反比例函數的解析式為y=；        ………………3分

（2）觀察圖象可知正比例函數值大於反比例函數值時自變量x的取值範圍為-1＜x＜0或x＞1；                     ………………5分

（3）四邊形OABC是菱形．            ………………6分

*：∵A（-1，-2），

∴OA=，

由題意知：CB∥OA且CB=，

∴CB=OA，

∴四邊形OABC是平行四邊形，         ………………8分

∵C（2，n）在y=上，

∴n=1，

∴C（2，1），

OC=，

∴OC=OA，                        

∵四邊形OABC是平行四邊形，                         

∴四邊形OABC是菱形．              ………………9分

知識點：反比例函數

題型：解答題