橢圓C：+=1（a＞b＞0）的兩個焦點為F1、F2，點P在橢圓C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=，|PF2...

問題詳情：

橢圓C：+=1（a＞b＞0）的兩個焦點為F1 、F2 ，點P在橢圓C上，且PF1⊥F1F2 ，|PF1|=，|PF2|=． （Ⅰ）求橢圓C的方程 ； （Ⅱ）若直線l過點M（-2，1），交橢圓C於A，B兩點，且M恰是A，B中點，求直線l的方程．

【回答】

解：（Ⅰ）因為點P在橢圓C上，所以2a=|PF1|+|PF2|=6，a=3． 在Rt△PF1F2中，|F1F2|=，故橢圓的半焦距c=，從而b2=a2-c2=4， 所以橢圓C的方程為=1． （Ⅱ）設A，B的座標分別為（x1，y1）、（x2，y2）．若直線l斜率不存在，顯然不合題意． 從而可設過點（-2，1）的直線l的方程為 y=k（x+2）+1， 代入橢圓C的方程得（4+9k2）x2+（36k2+18k）x+36k2+36k-27=0． 因為A，B關於點M對稱，所以，解得k=， 所以直線l的方程為，即8x-9y+25=0． 經檢驗，△＞0，所以所求直線方程符合題意．                   

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題