給出以下三個命題：①已知P（m，4）是橢圓+=1（a＞b＞0）上的一點，F1、F2是左、右兩個焦點，若△PF1...

問題詳情：

給出以下三個命題：

①已知P（m，4）是橢圓+=1（a＞b＞0）上的一點，F1、F2是左、右兩個焦點，若△PF1F2的內切圓的半徑為，則此橢圓的離心率e=；

②過雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點F作斜率為的直線交C於A，B兩點，若=4，則該雙曲線的離心率e=；

③已知F1（﹣2，0）、F2（2，0），P是直線x=﹣1上一動點，若以F1、F2為焦點且過點P的雙曲線的離心率為e，則e的取值範圍是[2，+∞）．

其中真命題的個數為（　　）

A．3個  B．2個  C．1個  D．0個

【回答】

B【解答】解：①∵△PF1F2的內切圓的半徑為，|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c

∴利用三角形的面積計算公式可得：（2a+2c）×=×2c×4，

3a=5c，e==，故①錯誤；

②設雙曲線的右準線為l：x=，A到直線l的距離為d1，B到直線l的距離為d2，由雙曲線的第二定義得到：

e==，由=4，設BF=t，則AF=4t，由直角三角形中，30°所對的直角邊是斜邊的一半，得d1﹣d2=，則e==．故②正確；

③P在x軸上時，雙曲線上點到左焦點距離最小，∴c﹣a≥1，∴2﹣a≥1，

∴a≤1，e==又a≤1，∴e≥2，故③正確．

故選：B．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題