如圖，設橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)，離心率e＝，F為橢圓右焦點．若橢圓上有一點P在軸的上方，且PF⊥x軸，線...

問題詳情：

如圖，設橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)，離心率e＝，F為橢圓右焦點．若橢圓上有一點P 在軸的上方，且PF⊥x軸，線段PF＝．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過橢圓右焦點F的直線（不經過P點）與橢圓交於A，B兩點，當的平分線為時，求直線AB的方程．

【回答】

．解：（1）設右焦點，由軸，設代入橢圓方程，即得，

所以， 

聯立，                                    …………………3分

解得，

所以橢圓方程為，右準線的方程為.       ………………… 6分

（2）設，則直線的方程為，即，

聯立    消去，

即得(※)，     ………………… 9分

又為方程(※)的一根，所以另一根為，

又點在橢圓上，所以滿足，代入另一根即得，

所以.由（1）知，點  

則直線的斜率，直線的斜率，………………… 12分

①當的平分線為時，，的斜率，滿足，

所以，即，所以，

故直線AB的方程為 x－2y－1＝0．                      …………… 14分

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題