圖1，線段AB、CD相交於點O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．如圖2，在圖1的條件下，...

問題詳情：

圖1，線段AB、CD相交於點O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交於點P，並且與CD、AB分別相交於M、N．試解答下列問題：

（1）在圖1中，請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數量關係：　   　；

（2）圖2中，當∠D=50度，∠B=40度時，求∠P的度數．

（3）圖2中∠D和∠B為任意角時，其他條件不變，試問∠P與∠D、∠B之間存在着怎樣的數量關係．

【回答】

解（1）∠A+∠D=∠C+∠B；

（2）∠DAP+∠D=∠P+∠DCP，① ∠PCB+∠B=∠PAB+∠P，② ∵∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交於點P， ∴∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB， ①+②得：∠DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+∠DCP+∠PAB+∠P， 即2∠P=∠D+∠B， 又∵∠D=50度，∠B=40度， ∴2∠P=50°+40°， ∴∠P=45°；    

（3）關係：2∠P=∠D+∠B．    由∠D+∠1+∠2=∠B+∠3+∠4① 由∠ONC=∠B+∠4=∠P+∠2，②  ①+②得： ∠D+2∠B+2∠1+2∠3=∠B+2∠3+2∠P+2∠1， ∠D+2∠B=2∠P+∠B， 即2∠P=∠D+∠B．

知識點：多邊形及其內角相和

題型：解答題