如圖，正五邊形的邊長為2，連接對角線AD、BE、CE，線段AD分別與BE和CE相交於點M、N，給出下列結論：①...

問題詳情：

如圖，正五邊形的邊長為2，連接對角線AD、BE、CE，線段AD分別與BE和CE相交於點M、N，給出下列結論：①∠AME=108°，②AN2=AM•AD；③MN=3-；④S△EBC=2-1，其中正確的結論是_________（把你認為正確結論的序號都填上）．

【回答】

①②③

【詳解】

解：∵∠BAE=∠AED=108°．∵AB=AE=DE，∴∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，∴∠AME=180°﹣∠EAM﹣∠AEM=108°，故①正確；

∵∠AEN=108°﹣36°=72°，∠ANE=36°+36°=72°，∴∠AEN=∠ANE，∴AE=AN，同理DE=DM，∴AE=DM．∵∠EAD=∠AEM=∠ADE=36°，∴△AEM∽△ADE

∴=，∴AE2=AM•AD；

∴AN2=AM•AD；故②正確；

∵AE2=AM•AD，∴22=（2﹣MN）（4﹣MN），解得：MN=3﹣；故③正確；

在正五邊形ABCDE中，∵BE=CE=AD=1+，∴BH=BC=1，∴EH==，∴S△EBC=BC•EH=×2×=，故④錯誤；

故*為①②③．

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和*質，勾股定理，正五邊形的*質，熟練掌握正五邊形的*質是解題的關鍵．

知識點：正多邊形和圓

題型：填空題