16．（2018年*蘇省連雲港市）如圖，E、F，G、H分別為矩形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，連接...

問題詳情：

16．（2018年*蘇省連雲港市）如圖，E、F，G、H分別為矩形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，連接AC、HE、EC，GA，GF．已知AG⊥GF，AC=，則AB的長為　 　．

【回答】

2分析】如圖，連接BD．由△ADG∽△GCF，設CF=BF=a，CG=DG=b，可得=，推出=，可得b=a，在Rt△GCF中，利用勾股定理求出b，即可解決問題；

【解答】解：如圖，連接BD．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ADC=∠DCB=90°，AC=BD=，

∵CG=DG，CF=FB，

∴GF=BD=，

∵AG⊥FG，

∴∠AGF=90°，

∴∠DAG+∠AGD=90°，∠AGD+∠CGF=90°，

∴∠DAG=∠CGF，

∴△ADG∽△GCF，設CF=BF=a，CG=DG=b，

∴=，

∴=，

∴b2=2a2，

∵a＞0．b＞0，

∴b=a，

在Rt△GCF中，3a2=，

∴a=，

∴AB=2b=2．

故*為2．

【點評】本題考查中點四邊形、矩形的*質、相似三角形的判定和*質、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬於中考常考題型．

知識點：各地中考

題型：填空題