已知橢圓：的上頂點為，右頂點為，直線與圓相切於點.（1）求橢圓的標準方程；（2）設橢圓的左、右焦點分別為、，過...

問題詳情：

已知橢圓：的上頂點為，右頂點為，直線與圓相切於點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設橢圓的左、右焦點分別為、，過且斜率存在的直線與橢圓相交於，兩點，且，求直線的方程.

【回答】

【解析】（1）∵直線與圓相切於點，∴，

∴直線的方程為，（2分）

∴，，即，，

∴橢圓的標準方程為.（5分）

（2）易知直線的斜率不為零，設直線的方程為，

代入橢圓的方程中，得：，

設，，則，.（8分）

由橢圓定義知，

又，從而，

∴，

則，∴.（11分）

故直線的方程為或.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題