已知橢圓C的離心率為，點A,B,F分別為橢圓的右頂點，上頂點和右焦點，且.(1)求橢圓C的方程（2）已知直線被...

問題詳情：

已知橢圓C的離心率為，點A,B,F分別為橢圓的右頂點，上頂點和右焦點，且.

(1)求橢圓C的方程

（2）已知直線被圓O：所截得的弦長為，若直線與橢圓C交於M、N兩點，求∆OMN面積的最大值.

【回答】

解：（1）設方程為C：，則A（a，0），B（0，b），F（c，0）

∵橢圓C的離心率為

∴聯立①②，解得b=1，c=∴a=2，

∴橢圓的方程為＝1；

（2）圓O的圓心為座標原點，半徑為2，

∵直線l：y=kx+m被圓O：x2+y2=4所截弦長為2，

由垂徑定理可得O到MN距離d為1 ∴=1 ∴m2=1+k2③

直線l代入橢圓方程，可得（）x2+2kmx+m2﹣1=0

∴t=3，即4k2+1=3，解得時，S取得最大值為1．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題