直角座標系中，曲線的參數方程為，以座標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極座標系，直線的極座標方程為，曲線.（...

問題詳情：

直角座標系中，曲線的參數方程為，以座標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極座標系，直線的極座標方程為，曲線.

（1）求曲線的普通方程和極座標方程；

（2）已知直線與曲線和曲線分別交於異於點的、兩點，求線段的長.

【回答】

【詳解】（1）因為曲線的參數方程為（其中為參數），

所以的普通方程為①

在極座標系中，將代入①得，

化簡得，的極座標方程為②

（2）因為直線的極座標方程為，且直線與曲線和曲線分別交於，，則可設，，

將代入②得，

將代入曲線：得.

所以.

【點睛】這個題目考查了極座標和參數方程與普通方程的互化，考查了極座標下兩點間的距離的計算.極座標下，極徑代表了距離，兩點間距離可以轉化為極徑的差與和.

知識點：座標系與參數方程

題型：解答題