已知雙曲線的上、下焦點分別為，，過且傾斜角為鋭角的直線1與圓相切，與雙曲線的上支交於點若線段的垂直平分線過點，...

問題詳情：

已知雙曲線的上、下焦點分別為，，過且傾斜角為鋭角的直線1與圓相切，與雙曲線的上支交於點若線段的垂直平分線過點，則該雙曲線的漸近線的方程為　　

A.                                     B.

C.                                     D.

【回答】

B

【解析】

【分析】

先設與圓相切於點E，利用，及直線與圓相切，可得幾何量之間的關係，從而可求雙曲線的漸近線方程．

【詳解】解：設與圓相切於點E，因為，所以為等腰三角形，N為的中點，所以，又因為在直角中，，

所以

又   ，

由可得，即為，即，，則雙曲線的漸近線方程為，即為故選：B．

【點睛】本題考查直線與圓相切，考查雙曲線的定義，考查雙曲線的幾何*質，注意運用平面幾何的*質，考查運算能力，屬於中檔題．

知識點：圓與方程

題型：選擇題