已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的上、下焦點分別為F2，F1，過F1且傾斜角為鋭角的直線1與圓x2+y2=a2...

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問題詳情：

已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的上、下焦點分別為F2，F1，過F1且傾斜角為鋭角的直線1與圓x2+y2=a2相切，與雙曲線的上支交於點M．若線段MF1的垂直平分線過點F2，則該雙曲線的漸近線的方程為（　　）

A. B. C. D.

【回答】

B 【解析】

解：設MF1與圓相切於點E，因為|MF2|=|F1F2|=2c，所以△MF1F2為等腰三角形， N為MF1的中點，所以|F1E|=|MF1|，又因為在直角△F1EO中，|F1E|2=|F1O|2-a2=c2-a2，所以|F1E|=b=|MF1|① 又|MF1|=|MF2|+2a=2c+2a ②， c2=a2+b2 ③ 由①②③可得c2-a2=（）2，即為4（c-a）=c+a，即3c=5a， b===a，則雙曲線的漸近線方程為y=±x，即為y=±x．故選：B．先設MF1與圓相切於點E，利用|MF2|=|F1F2|，及直線MF1與圓x2+y2=a2相切，可得幾何量之間的關係，從而可求雙曲線的漸近線方程．本題考查直線與圓相切，考查雙曲線的定義，考查雙曲線的幾何*質，注意運用平面幾何的*質，考查運算能力，屬於中檔題．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題

Tags：x2y2a2 f2 傾斜角 f1 鋭角

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