.已知雙曲線=1(a>0,b>0)與橢圓=1的焦點相同,若過右焦點F,且傾斜角為60°的直線與雙曲...

問題詳情：

.已知雙曲線=1(a>0,b>0)與橢圓=1的焦點相同,若過右焦點F,且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有兩個不同的交點,則此雙曲線的實半軸長的取值範圍是(　　)

A.(2,4)                     B.(2,4]                C.[2,4)                D.(2,+∞)

【回答】

.A　解析 因為雙曲線=1(a>0,b>0)與橢圓=1的焦點相同,所以雙曲線的半焦距c=4.因為過右焦點F,且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有兩個不同的交點,所以雙曲線的其中一條漸近線方程的斜率小於直線的斜率,即<tan 60°,即b<a.又因為c2=a2+b2,所以c2-a2<3a2,整理得c<2a.所以a>2.又因為a<c=4,所以雙曲線的實半軸長的取值範圍是(2,4).

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題