問題詳情:
已知雙曲線的方程為﹣=1(a>0,b>0),過左焦點F1作斜率為的直線交雙曲線的右支於點P,且y軸平分線段F1P,則雙曲線的離心率為( )
A. B. +1 C. D.2+
【回答】
A【考點】雙曲線的簡單*質.
【分析】先求過焦點F1(﹣c,0)的直線l的方程,進而可得P的座標,代入雙曲線方程,結合幾何量之間的關係,即可求出雙曲線的離心率.
【解答】解:由題意,過焦點F1(﹣c,0)的直線l的方程為:y=(x+c),
∵直線l交雙曲線右支於點P,且y軸平分線段F1P,
∴直l交y軸於點Q(0, c).
設點P的座標為(x,y),則x+c=2c,y=c,∴P點座標(c, c),
代入雙曲線方程得: =1
又∵c2=a2+b2,∴c2=3a2,∴c=a,
∴e==
故選:A.
【點評】本題考查雙曲線的幾何*質,考查學生的計算能力,確定P的座標是關鍵.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:選擇題