如圖，直線AB、CD相交於O，∠BOC=80°，OE是∠BOC的角平分線，OF是OE的反向延長線，（1）求∠2...

問題詳情：

如圖，直線AB、CD相交於O，∠BOC=80°，OE是∠BOC的角平分線，OF是OE的反向延長線，

（1）求∠2、∠3的度數；

（2）説明OF平分∠AOD．

【回答】

【考點】角平分線的定義；對頂角、鄰補角．

【分析】（1）根據鄰補角的定義，即可求得∠2的度數，根據角平分線的定義和平角的定義即可求得∠3的度數；

（2）根據OF分∠AOD的兩部分角的度數即可説明．

【解答】解：（1）∵∠BOC+∠2=180°，∠BOC=80°，

∴∠2=180°﹣80°=100°；

∵OE是∠BOC的角平分線，

∴∠1=40°．

∵∠1+∠2+∠3=180°，

∴∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣40°﹣100°=40°．

（2）∵∠2+∠3+∠AOF=180°，

∴∠AOF=180°﹣∠2﹣∠3=180°﹣100°﹣40°=40°．

∴∠AOF=∠3=40°，

∴OF平分∠AOD．

知識點：角

題型：解答題