如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=25°，∠C=90°，∠ADC=115°，O為AB的中點，以點O為圓心、A...

問題詳情：

如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=25°，∠C=90°，∠ADC=115°，O為AB的中點，以點O為圓心、AO長為半徑作圓，恰好使得點D在⊙O上，連接OD，若∠EAD=25°，下列説法中不正確的是（　　）

A．D是劣弧的中點 B．CD是⊙O的切線

C．AE∥OD   D．∠OBC=120°

【回答】

D點】切線的判定．

【分析】*出∠BAD=∠EAD，由圓周角定理得出，得出選項A正確；由等腰三角形的*質得出∠ADO=∠BAD=25°，求出∠ODC=∠ADC﹣∠ADO=90°，得出CD⊥OD，*出CD是⊙O的切線，選項B正確；由圓周角定理得出∠BOD=2∠BAD=50°，*出∠BOD=∠BAE，得出AE∥OD，選項C正確；由已知條件得出∠OBC=130°，得出選項D不正確；即可得出結論．

【解答】解：∵∠BAD=25°，∠EAD=25°，

∴∠BAD=∠EAD，

∴，

∴D是的中點，選項A正確；

∵OA=OD，

∴∠ADO=∠BAD=25°，

∴∠ODC=∠ADC﹣∠ADO=115°﹣25°=90°，

∴CD⊥OD，

∴CD是⊙O的切線，選項B正確；

∵∠BOD=2∠BAD=50°，∠BAE=25°+25°=50°，

∴∠BOD=∠BAE，

∴AE∥OD，選項C正確；

∵∠C=90°，

∴∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°≠120°，選項D不正確；

故選：D．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：選擇題