如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=AD，連接BD，點E在AB上，且∠BDE=15°...

問題詳情：

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=AD，連接BD，點E在AB上，且∠BDE=15°，DE=4，DC=2．

（1）求BE的長；

（2）求四邊形DEBC的面積．

（注意：本題中的計算過程和結果均保留根號）

【回答】

【分析】（1）解直角三角形求出AD、AE即可解決問題；

（2）作DF⊥BC於F．則四邊形ABFD是矩形，解直角三角形求出CF，即可解決問題；

【解答】解：（1）在四邊形ABCD中，∵AD∥BC，∠ABC=90°，

∴∠BAD=90°，

∵AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB=45°，

∵∠BDE=15°，

∴∠ADE=30°，

在Rt△ADE中，AE=DE×sin30=2，AD=DE•cos30°=6，

∴AB=AD=6，

∴BE=6﹣2．

（2）作DF⊥BC於F．則四邊形ABFD是矩形，

∴BF=AD=6，DF=AB=6，

在Rt△DFC中，FC==4，

∴BC=6+4，

∴S四邊形DEBC=S△DEB+S△BCD=×（6﹣2）×6+（6+4）×6=36+6．

【點評】本題考查矩形的*質、鋭角三角函數、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．

知識點：各地中考

題型：解答題