如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑作⊙O，點D為⊙O上一點，且CD＝CB，連接DO並延長交...

問題詳情：

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑作⊙O，點D為⊙O上一點，且CD＝CB，連接DO並延長交CB的延長線於點E．

（1）判斷直線CD與⊙O的位置關係，並説明理由；

（2）若BE＝2，DE＝4，求圓的半徑及AC的長．

【回答】

【解答】（1）*：連接OC．

∵CB＝CD，CO＝CO，OB＝OD，

∴△OCB≌△OCD（SSS），

∴∠ODC＝∠OBC＝90°，

∴OD⊥DC，

∴DC是⊙O的切線；

（2）解：設⊙O的半徑為r．

在Rt△OBE中，∵OE2＝EB2+OB2，

∴（4﹣r）2＝r2+22，

∴r＝1.5，

∵tan∠E＝＝，

∴＝，

∴CD＝BC＝3，

在Rt△ABC中，AC＝＝＝3．

∴圓的半徑為1.5，AC的長為3．

知識點：各地中考

題型：解答題