在直三稜柱ABC－A1B1C1中，平面A1BC⊥側面A1ABB1，求*：AB⊥BC.

問題詳情：

在直三稜柱ABC－A1B1C1中，平面A1BC⊥側面A1ABB1，求*：AB⊥BC.

【回答】

*　如圖，過點A在平面A1ABB1內作AD⊥A1B於點D，則由平面A1BC⊥側A1ABB1，且平面A1BC∩側A1ABB1＝A1B，得AD⊥平面A1BC.

又∵BC⊂平面A1BC，∴AD⊥BC.

∵三稜柱ABC－A1B1C1是直三稜柱，

∴AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥BC.

又AA1∩AD＝A，∴BC⊥側面A1ABB1.

又AB⊂側面A1ABB1，∴AB⊥BC.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題