斜三稜柱A1B1C1﹣ABC中，側面AA1C1C⊥底面ABC，側面AA1C1C是菱形，∠A1AC=60°，AC...

問題詳情：

斜三稜柱A1B1C1﹣ABC中，側面AA1C1C⊥底面ABC，側面AA1C1C是菱形，∠A1AC=60°，AC=3，AB=BC=2，E、F分別是A1C1，AB的中點．

（1）求*：EF∥平面BB1C1C；

（2）求*：CE⊥面ABC．

（3）求四稜錐E﹣BCC1B1的體積．

【回答】

（1）*：取BC中點M，連結FM，C1M．在△ABC中，

∵F，M分別為BA，BC的中點，

∴FM∥AC，FM=AC．

∵E為A1C1的中點，AC∥A1C1

∴FM∥EC1且FM=EC1，

∴四邊形EFMC1為平行四邊形∴EF∥C1M．

∵C1M⊂平面BB1C1C，EF⊄平面BB1C1C，∴EF∥平面BB1C1C．

（2）*：連接A1C，∵四邊形AA1C1C是菱形，∠A1AC=60°

∴△A1C1C為等邊三角形

∵E是A1C1的中點．∴CE⊥A1C1

∵四邊形AA1C1C是菱形，∴A1C1∥AC．∴CE⊥AC．

∵側面AA1C1C⊥底面ABC，且交線為AC，CE⊂面AA1C1C

∴CE⊥面ABC

（3）連接B1C，∵四邊形BCC1B1是平行四邊形，所以四稜錐=

由第（2）小問的*過程可知 EC⊥面ABC

∵斜三稜柱A1B1C1﹣ABC中，∴面ABC∥面A1B1C1．∴EC⊥面EB1C1

∵在直角△CEC1中CC1=3，，∴

∴

∴四稜錐==2×

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題