如圖，在直三稜柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥側面BB1C1C，E是CC1上的中點，且BC=1，BB1=2．（...

問題詳情：

如圖，在直三稜柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥側面BB1C1C，E是CC1上的中點，且BC=1，BB1=2．

（Ⅰ）*：B1E⊥平面ABE

（Ⅱ）若三稜錐A﹣BEA1的體積是，求異面直線AB和A1C1所成角的大小．

【回答】

【考點】LM：異面直線及其所成的角；LW：直線與平面垂直的判定．

【分析】（Ⅰ）連接BE，只需*BE⊥B1E，且AB⊥B1E=B，即可得到B1E⊥平面ABE；

（Ⅱ）由V=V=V==，得AB=，異面直線AB和A1C1所成角為∠CAB，即可求解．

【解答】*：（Ⅰ）連接BE，∵BC=1    BB1=2，E是CC1上的中點

△BCE，△B1C1E為等腰直角三角形，即，∴，即BE⊥B1E

∵AB⊥面BB1C1C．B1E⊂面ABC，∴B1E⊥AB，且AB∩BE=B，

∴B1E⊥平面ABE；

解：（Ⅱ）∵AB∥A1B1，∴A1、B1到面ABE的距離相等，

由（Ⅰ）得BE=B1E=

故V=V=V

==

解得AB=

∵AC∥A1C1，∴異面直線AB和A1C1所成角為∠CAB，

在Rt△ABC中，tan，∴∠CAB=30°

∴異面直線AB和A1C1所成角的大小30°．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題