問題詳情:
某商店銷售一款進價為每件40元的護膚品,調查發現,銷售單價不低於40元且不高於80元時,該商品的日銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間存在一次函數關係,當銷售單價為44元時,日銷售量為72件;當銷售單價為48元時,日銷售量為64件.
(1)求y與x之間的函數關係式;
(2)設該護膚品的日銷售利潤為w(元),當銷售單價x為多少時,日銷售利潤w最大,最大日銷售利潤是多少?
【回答】
(1)y=﹣2x+160(40≤x≤80);(2)當銷售單價x為60元時,日銷售利潤w最大,最大日銷售利潤是800元.
【分析】
(1)利用待定係數法求解即可;(2)根據(1)的函數關係式,利用求二次函數最值的方法求解即可.
【詳解】
(1)設y與x的函數關係式為:y=kx+b(k≠0),
由題意得: ,
解得:k=﹣2,b=160,
所以y與x之間的函數關係式是y=﹣2x+160(40≤x≤80);
(2)由題意得,w與x的函數關係式為:
w=(x﹣40)(﹣2x+160)=﹣2x2+240x﹣6400=﹣2(x﹣60)2+800,
當x=60元時,w最大利潤是800元,
所以當銷售單價x為60元時,日銷售利潤w最大,最大日銷售利潤是800元.
【點睛】
本題考查了一次函數與二次函數的應用,解題的關鍵是利用待定係數法求出一次函數與二次函數的解析式.
知識點:實際問題與二次函數
題型:解答題