天水某景區商店銷售一種紀念品，這種商品的成本價10元/件，已知銷售價不低於成本價，且物價部門規定這種商品的銷售...

問題詳情：

天水某景區商店銷售一種紀念品，這種商品的成本價10元/件，已知銷售價不低於成本價，且物價部門規定這種商品的銷售價不高於16元/件，市場調查發現，該商品每天的銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數關係如圖所示． （1）求y與x之間的函數關係式，並寫出自變量x的取值範圍； （2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/件）之間的函數關係式，並求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

【回答】

解：（1）設y與x的函數解析式為y=kx+b， 將（10，30）、（16，24）代入，得：， 解得：， 所以y與x的函數解析式為y=-x+40（10≤x≤16）； （2）根據題意知，W=（x-10）y =（x-10）（-x+40） =-x2+50x-400 =-（x-25）2+225， ∵a=-1＜0， ∴當x＜25時，W隨x的增大而增大， ∵10≤x≤16， ∴當x=16時，W取得最大值，最大值為144， 答：每件銷售價為16元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元． 【解析】

（1）利用待定係數法求解可得y關於x的函數解析式； （2）根據“總利潤=每件的利潤×銷售量”可得函數解析式，將其*成頂點式，利用二次函數的*質進一步求解可得． 本題主要考查二次函數的應用，解題的關鍵是熟練掌握待定係數法求函數解析式及根據相等關係列出二次函數解析式及二次函數的*質．

知識點：各地中考

題型：解答題