某公司試銷一種新產品,規定試銷時銷售單價不低於成本單價500元/件,又不高於800元/件,經試銷調查,發現銷售...

問題詳情：

某公司試銷一種新產品,規定試銷時銷售單價不低於成本單價500元/件,又不高於800元/件,經試銷調查,發現銷售量y(單位:件)與銷售單價x(單位:元/件)可近似看作一次函數y=kx+b(k≠0)的關係(圖象如圖所示).

(1)根據圖象,求一次函數y=kx+b(k≠0)的表達式.

(2)設公司獲得的毛利潤(毛利潤=銷售總價-成本總價)為s元.

①求s關於x的函數表達式;

②求該公司可獲得的最大毛利潤,並求出此時相應的銷售單價.

【回答】

解(1)由題中圖象,可知函數y=kx+b(k≠0)的圖象經過點(600,400),(700,300),代入y=kx+b,

得解得

故y=-x+1000(500≤x≤800).

(2)①由(1),知s=xy-500y=(-x+1000)(x-500)=-x2+1500x-500000(500≤x≤800).

②由①可知,s=-(x-750)2+62500,此函數圖象開口向下,對稱軸為x=750.

故當x=750時,smax=62500.即該公司可獲得的最大毛利潤為62500元,此時相應的銷售單價為750元/件.

知識點：函數的應用

題型：解答題