如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D，E，F為圓O上的點，△DBC...

問題詳情：

如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5 cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D，E，F為圓O上的點，△DBC，△ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形．沿虛線剪開後，分別以BC，CA，AB為摺痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合，得到三稜錐．當△ABC的邊長變化時，所得三稜錐體積(單位：cm3)的最大值為______．

【回答】

【解析】

如下圖，連接DO交BC於點G，設D，E，F重合於S點，正三角形的邊長為x(x>0)，則.

，

 ，

三稜錐的體積.

設，x>0，則，

令，即，得，易知在處取得最大值.

∴.

點睛:對於三稜錐最值問題，需要用到函數思想進行解決，本題解決的關鍵是設好未知量，利用圖形特徵表示出三稜錐體積.當體積中的變量最高次是2次時可以利用二次函數的*質進行解決，當變量是高次時需要用到求導的方式進行解決.

知識點：空間幾何體

題型：填空題