如圖，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜邊AB上的點O為圓心的圓分別與AC，BC相切於點E，F，與...

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問題詳情：

如圖，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜邊AB上的點O為圓心的圓分別與AC，BC相切於點E，F，與AB分別交於點G，H，且EH的延長線和CB的延長線交於點D，則CD的長為________．

【回答】

a 【考點】切線的*質【解析】【解答】解：如圖，連接OE、OF， ∵由切線的*質可得OE=OF=⊙O的半徑，∠OEC=∠OFC=∠C=90°， ∴OECF是正方形， ∵由△ABC的面積可知 ×AC×BC= ×AC×OE+ ×BC×OF， ∴OE=OF= a=EC=CF，BF=BC﹣CF=0.5a，GH=2OE=a， ∵由切割線定理可得BF2=BH•BG， ∴ a2=BH（BH+a）， ∴BH= a或BH= a（捨去）， ∵OE∥DB，OE=OH， ∴△OEH∽△BDH， ∴ = ， ∴BH=BD，CD=BC+BD=a+ a= a．故*為： a．【分析】連接OE、OF，由切線的*質結合結合直角三角形可得到正方形OECF，並且可求出⊙O的半徑為0.5a，則BF=a﹣0.5a=0.5a，再由切割線定理可得BF2=BH•BG，利用方程即可求出BH，然後又因OE∥DB，OE=OH，利用相似三角形的*質即可求出BH=BD，最終由CD=BC+BD，即可求出*．