如圖，平面之間座標系中，Rt△ABC的∠ACB=90º，∠CAB=30º，直角邊BC在x軸正半軸上滑動，點C...

問題詳情：

 如圖，平面之間座標系中，Rt△ABC的∠ACB=90º，∠CAB=30º，直角邊BC在x軸正半軸上滑動，點C的座標為（t，0），直角邊AC=，經過O，C兩點做拋物線（a為常數，a＞0），該拋物線與斜邊AB交於點E，直線OA：y2=kx（k為常數，k＞0）

（1）填空：用含t的代數式表示點A的座標及k的值：A　     　，k=　     　；

（2）隨着三角板的滑動，當a=1時：

①請你驗*：拋物線的頂點在函數的圖象上；

②當三角板滑至點E為AB的中點時，求t的值。

【回答】

（1）（t，）；（k＞0）。

（2）①當a=時1，，其頂點座標為。

對於，當x=時，。∴點在拋物線上。

∴當a=時，拋物線的頂點在函數的圖象上。

②如圖，過點E作EK⊥x軸於點K，

∵直角邊AC=，∴另一直角邊CB=2。

∵AC⊥x軸，∴AC∥EK。

∵點E是線段AB的中點，∴K為BC的中點。

∴EK是△ACB的中位線。

∴EK=AC=，CK=CB=1。∴E（t+1，）。

∵點E在拋物線上，∴，解得。

∴當三角板滑至點E為AB的中點時，。

【考點】面動平移問題，曲線上點的座標與方程的關係，二次函數的*質，三角形中位線定理，含30度直角三角形的*質。

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：綜合題