如圖，在平面直角座標中，直角梯形OABC的邊OC、OA分別在x軸、y軸上，AB∥OC，∠AOC=900，∠BC...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標中，直角梯形OABC的邊OC、OA分別在x軸、y軸上，AB∥OC，∠AOC=900，∠BCO=450，BC=，點C的座標為（－18，0）.

（1）求點B的座標；

（2）若直線DE交梯形對角線BO於點D，交y軸於點E，且OE=4，OD=2BD，求直線DE的解析式.

【回答】

解：（1）過點B作BF軸於F，

在中，∠BCO=45°，BC=，

∴CF=BF=12。

∵點C的座標為（－18，0），∴AB=OF=18－12=6。

∴點B的座標為。

（2）過點D作DG軸於點G，

∵AB∥DG，，∴。

∴。

∵AB=6，OA=12，∴DG=4，OG=8。

∴。

設直線DE的解析式為，將代入，得

，解得 。

∴直線DE解析式為。

【解析】

試題分析：（1）如圖所示，構造等腰直角三角形BCF，求出BF、CF的長度，即可求出B點座標。

（2）已知E點座標，欲求直線DE的解析式，需要求出D點的座標．如圖所示，*△ODG∽△OBA，由線段比例關係求出D點座標，從而應用待定係數法求出直線DE的解析式。

知識點：相似三角形

題型：解答題