已知二次函數y=﹣x2+bx+c的圖象如圖所示，解決下列問題：（1）關於x的一元二次方程﹣x2+bx+c=0的...

問題詳情：

已知二次函數y=﹣x2+bx+c的圖象如圖所示，解決下列問題：

（1）關於x的一元二次方程﹣x2+bx+c=0的解為　   　；

（2）求此拋物線的解析式；

（3）當x為值時，y＜0；

（4）若直線y=k與拋物線沒有交點，直接寫出k的範圍．

【回答】

解：（1）觀察圖象可看對稱軸出拋物線與x軸交於x=﹣1和x=3兩點，

∴方程的解為x1=﹣1，x2=3，

故*為：﹣1或3；

（2）設拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）2+k，

∵拋物線與x軸交於點（3，0），

∴（3﹣1）2+k=0，

解得：k=4，

∴拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）2+4，

即：拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3；

（3）若y＜0，則函數的圖象在x軸的下方，由函數的圖象可知：x＞3或x＜﹣1；

（4）若直線y=k與拋物線沒有交點，則k＞函數的最大值，即y＞4．

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：解答題