已知拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，若關於x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的範圍內...

問題詳情：

已知拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，若關於x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的範圍內有實數根，則c的取值範圍是（　　）

A．c=4 B．﹣5＜c≤4  C．﹣5＜c＜3或c=4    D．﹣5＜c≤3或c=4

【回答】

D【解答】解：由對稱軸x=2可知：b=﹣4，

∴拋物線y=x2﹣4x+c

令x=﹣1時，y=c+5

x=3時，y=c﹣3

關於x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的範圍有實數根，[來源:學.科.網]

當△=0時，

即c=4，

此時x=2，滿足題意．

當△＞0時，

（c+5）（c﹣3）≤0，

∴﹣5≤c≤3

當c=﹣5時，

此時方程為：﹣x2+4x+5=0

解得：x=﹣1或x=5不滿足題意，

當c=3時，

此時方程為：﹣x2+4x﹣3=0

解得：x=1或x=3此時滿足題意，

故﹣5＜c≤3或c=4

知識點：二次函數的圖象和*質

題型：選擇題