如圖，空間四邊形ABCD中，E，F分別是AB，AD的中點，G，H分別在BC，CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝...

問題詳情：

如圖，空間四邊形ABCD中，E，F分別是AB，AD的中點，

G，H分別在BC，CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2.

(1)求*：E，F，G，H四點共面；

(2)設EG與FH交於點P，求*：P，A，C三點共線．

【回答】

【*】(1)∵E，F分別為AB，AD的中點，∴EF∥BD.

在△BCD中，＝＝，∴GH∥BD，∴EF∥GH.

∴E，F，G，H四點共面．

(2)∵EG∩FH＝P，P∈EG，EG平面ABC，

∴P∈平面ABC.同理P∈平面ADC.∴P為平面ABC與平面ADC的公共點．

又平面ABC∩平面ADC＝AC，∴P∈AC，∴P，A，C三點共線．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題