問題詳情:
在稜長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,過對角線BD1的一個平面交AA1於E,交CC1於F,得四邊形BFD1E,給出下列結論:
①四邊形BFD1E有可能為梯形;
②四邊形BFD1E有可能為菱形;
③四邊形BFD1E在底面ABCD內的投影一定是正方形;
④四邊形BFD1E有可能垂直於平面BB1D1D;
⑤四邊形BFD1E面積的最小值為.
其中正確的是( )
(A)①②③④ (B)②③④⑤
(C)①③④⑤ (D)①②④⑤
【回答】
B解析:四邊形BFD1E為平行四邊形,①顯然不成立,當E、F分別為AA1、CC1的中點時,②④成立,四邊形BFD1E在底面的投影恆為正方形ABCD.當E、F分別為AA1、CC1的中點時,四邊形BFD1E的面積最小,最小值為.故選B.
知識點:空間幾何體
題型:選擇題