問題詳情:
如圖,長方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,點E在稜AA1上,BE⊥EC1.
(1)*:BE⊥平面EB1C1;
(2)若AE=A1E,求二面角B–EC–C1的正弦值.
【回答】
.解:(1)由已知得,平面,平面,
故.
又,所以平面.
(2)由(1)知.由題設知,所以,
故,.
以為座標原點,的方向為x軸正方向,為單位長,建立如圖所示的空間直角座標系D-xyz,
則C(0,1,0),B(1,1,0),(0,1,2),E(1,0,1),,.
設平面EBC的法向量為n=(x,y,x),則
即
所以可取n=.
設平面的法向量為m=(x,y,z),則
即
所以可取m=(1,1,0).
於是.
所以,二面角的正弦值為.
知識點:高考試題
題型:解答題